Верно: Алма-Атинская область.
Правильно: область Войска Донского.
Мы передали Ваш вопрос В. В. Лопатину. По его словам, орфографически верным следует считать написание область Войска Донского (как в первом издании «Русского орфографического словаря», 1999; как в электронной версии словаря, размещенной на нашем портале). Иные написания – следствие технической ошибки, они будут исправлены при переиздании словарей.
Корректно: доставка по Московской области (в отдельные населенные пункты Московской области) и в Московскую область (из других областей). Сокращение возможно.
Географические названия пишутся с прописной буквы, родовые наименования (слова область, район и т. п.) пишутся строчными буквами.
Правильно: Северо-Каспийский проект.